【卫星安全系列五】attitude 赛题复现

题目介绍

环境搭建

deb http://mirrors.aliyun.com/debian/ bullseye main non-free contrib
deb-src http://mirrors.aliyun.com/debian/ bullseye main non-free contrib
deb http://mirrors.aliyun.com/debian-security bullseye-security main
deb-src http://mirrors.aliyun.com/debian-security bullseye-security main
deb http://mirrors.aliyun.com/debian/ bullseye-updates main non-free contrib
deb-src http://mirrors.aliyun.com/debian/ bullseye-updates main non-free contrib
deb http://mirrors.aliyun.com/debian/ bullseye-backports main non-free contrib
deb-src http://mirrors.aliyun.com/debian/ bullseye-backports main non-free contrib

2）复制sources.list到challenge、solver、generator目录下

3）修改Dockerfile文件

ADD sources.list /etc/apt/sources.list

4）复制文件到ubuntu20.04，进行编译

• 编译generator-base

• make build

• make test

  输入make test 可以查看解题效果

相关知识

卫星姿态

卫星姿态描述方式

1. 旋转矩阵（Rotation Matrix）： 旋转矩阵是一个3×3的正交矩阵，用来表示姿态的旋转。对于卫星，通常用一个从卫星系到惯性系的旋转矩阵来描述姿态。
2. 四元数（Quaternion）： 四元数是一种数学工具，可以用来表示三维空间中的旋转。它是一个包含四个实数的向量，通常表示为 q = [w, x, y, z]，其中w是标量部分，(x, y, z)是向量部分。四元数常用于在旋转中避免万向锁问题。
3. 欧拉角（Euler Angles）： 欧拉角是一组三个角度，通常用来描述三维空间中的旋转。这三个角度通常是绕固定坐标轴（通常是x、y、z轴）旋转的角度，可以是滚转角（Roll）、俯仰角（Pitch）、偏航角（Yaw）等。
4. 方向余弦矩阵（Direction Cosine Matrix，DCM）： 方向余弦矩阵是一个3×3的正交矩阵，用于描述两个坐标系之间的方向关系。在卫星姿态中，它可以用于描述卫星坐标系相对于惯性坐标系的方向。
5. 轴角表示法（Axis-Angle Representation）： 轴角表示法使用一个单位向量表示旋转轴，再加上一个旋转角度来描述旋转。这种表示方式简单且直观。

• 旋转矩阵

1. 正交性（Orthogonality）： 矩阵的行向量和列向量是单位向量，且互相垂直，即，其中是矩阵 的转置， 是单位矩阵。
2. 行列式为1（Determinant = 1）： 矩阵的行列式等于1，即 。

一个通用的三维旋转矩阵可以表示为：

1. 绕X轴的旋转矩阵（Roll）： 
2. 绕Y轴的旋转矩阵（Pitch）： 
3. 绕Z轴的旋转矩阵（Yaw）：  

• 方向余弦矩阵

• 四元数

•  是实部（标量部分），
•  是虚部，分别对应  轴的系数。

1. 加法： 

2. 乘法： 

• 欧拉角

1.滚转（Roll）：绕Z轴旋转的角度，通常用符号  表示。

2.俯仰（Pitch）：绕Y轴旋转的角度，通常用符号  表示。

3.偏航（Yaw）：绕X轴旋转的角度，通常用符号  表示。

1. 是绕X轴旋转  的旋转矩阵。

2. 是绕Y轴旋转  的旋转矩阵。

3. 是绕Z轴旋转  的旋转矩阵。

Kabsch算法

1. 中心化数据： 对两组点集进行平移，将它们的质心移动到原点，以消除平移的影响。
2. 计算协方差矩阵： 计算两组点集的协方差矩阵。协方差矩阵描述了数据的分散和方向。
3. 计算奇异值分解（SVD）： 对协方差矩阵进行奇异值分解，得到左奇异向量、右奇异向量和奇异值。SVD是一种矩阵分解方法，将矩阵分解为三个矩阵的乘积。
4. 计算旋转矩阵： 利用SVD结果，通过构造旋转矩阵，使其从一个点集到另一个点集的映射最优。这通常涉及选择左奇异向量和右奇异向量构造旋转矩阵。

解题过程

with open("test.txt","r") as f:
    data = f.readlines()

dataA_list = []
data = data[:-1]
for t in data:
    tmp = [float(num) for num in t.split(",")]
    dataA_list.append(tmp)

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation
import rmsd
from pwn import *
context.log_level = "debug"
def cal_matrix(stars):
    dataAlist = get_dataAlist()
    v_ref, v_obs = [], []
    for idx,x,y,z in stars:
        v_ref.append([dataAlist[idx][0],dataAlist[idx][1],dataAlist[idx][2]])
        v_obs.append([x, y, z])
    A = np.array(v_ref)
    B = np.array(v_obs)

    # 通过Kabsch算法获得旋转矩阵
    R = rmsd.kabsch(A, B)
    sol = Rotation.from_matrix(R).as_quat()

    return ','.join(str(x) for x in sol)

def recvdata():
    res = p.recvuntil(b"nn").split(b"n")
    lines = []
    for line in res:
        if b'0.' in line:
            id = int(line.split(b" : ")[0].strip())
            r = line.split(b" : ")[1].split(b',t')
            x = float(r[0])
            y = float(r[1])
            z = float(r[2])
            lines.append([id, x, y, z])
    return lines

def get_dataAlist():
    with open("test.txt", "r") as f:
        data = f.readlines()

    dataA_list = []
    data = data[:-1]
    for t in data:
        tmp = [float(num) for num in t.split(",")]
        dataA_list.append(tmp)
    return dataA_list

p = remote("172.17.0.1",31312)

for i in range(20):
    stars = recvdata()
    sol = cal_matrix(stars)
    p.sendline(sol)
    data = p.recvuntil('n')



# p.interactive()

socat -v tcp-listen:31312,reuseaddr exec:"docker run --rm -i -e SEED=3472657338860861762  -e FLAG=flag{1234}  attitude:challenge" > run.log 2>&1